Pregunta: Si $a + b = 7$ y $ab = 10$, encuentra $a^3 + b^3$.
["Pregunta: Si $a + b = 7$ y $ab = 10$, encuentra $a^3 + b^3$", "Cuando se estudian ecuaciones cuadráticas y relaciones entre las raíces de un trinomio, una expresión común que surge es $a^3 + b^3$. En este artículo, te explicamos paso a paso cómo encontrar $a^3 + b^3$ dado que $a + b = 7$ y $ab = 10$.", "### Fórmula clave para $a^3 + b^3$", "Recordemos la identidad algebraica:", "$$\na^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\n$$", "Esta fórmula permite calcular $a^3 + b^3$ usando solo la suma $a + b$ y el producto $ab$, sin necesidad de conocer los valores exactos de $a$ y $b$.", "### Paso 1: Sustituir los valores conocidos", "Tenemos:", "- $a + b = 7$\n- $ab = 10$", "Sustituimos en la fórmula:", "$$\na^3 + b^3 = (7)^3 - 3 \cdot 10 \cdot 7\n$$", "### Paso 2: Realizar los cálculos", "Calculamos cada término:", "- $7^3 = 343$\n- $3 \cdot 10 \cdot 7 = 210$", "Por lo tanto,", "$$\na^3 + b^3 = 343 - 210 = 133\n$$", "### Conclusión", "Dado que $a + b = 7$ y $ab = 10$, el valor de $a^3 + b^3$ es:", "$$\n\boxed{133}\n$$", "Este resultado muestra cómo, a partir de simples ecuaciones con las raíces $a$ y $b$, es posible calcular sumas de potencias superiores de manera eficiente mediante identidades algebraicas. Ideal para estudiantes y profesionales que buscan dominar técnicas clave en álgebra y teoría de ecuaciones.", "---", "Palabras clave SEO:\n$a^3 + b^3$, suma y producto de raíces, identidad algebraica $a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)$, resolver ecuaciones cuadráticas, álgebra avanzada, ejercicios matemáticos."]
