Pregunta: Si $x + y = 9$ y $x^2 + y^2 = 41$, encuentra $xy$.
["Si $ x + y = 9 $ y $ x^2 + y^2 = 41 $, encuentra $ xy $", "Cuando te enfrentas a un problema que involucra las sumas y sumas de cuadrados de dos variables, una herramienta clave en álgebra es la identidad:", "[\n(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy\n]", "Este hecho permite relacionar directamente la suma de $x$ y $y$ con su suma de cuadrados y el producto $xy$.", "---", "Paso 1: Usar los datos conocidos", "Se nos da que:\n$ x + y = 9 $\n$ x^2 + y^2 = 41 $", "Aplicamos la identidad:\n[\n(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy\n]", "Sustituimos los valores:\n[\n9^2 = 41 + 2xy\n]\n[\n81 = 41 + 2xy\n]", "---", "Paso 2: Despejar $xy$", "Restamos 41 de ambos lados:\n[\n81 - 41 = 2xy\n]\n[\n40 = 2xy\n]", "Dividimos entre 2:\n[\nxy = 20\n]", "---", "Conclusión:", "El valor del producto $ xy $ es $ \mathbf{20} $. Esta técnica no solo resuelve el problema, sino que también destaca cómo usar identidades algebraicas para simplificar cálculos con sumas y cuadrados.", "Palabras clave:\n$ x + y = 9 $, $ x^2 + y^2 = 41 $, calcular $ xy $, identidad algebraica, resolución de ecuaciones, álgebra elemental."]
