Un cercle a un rayon de 5 unités. Quelle est l'aire du secteur formé par un angle central de 72 degrés ?

["Titre : Calcul de l’Aire d’un Secteur Circulaire avec un Rayon de 5 Unités et un Angle Central de 72°", "---", "Introduction\nComprendre l’aire d’un secteur circulaire est essentiel en géométrie, que ce soit pour des applications pédagogiques ou des problèmes pratiques en architecture, design ou ingénierie. Aujourd’hui, nous allons explorer un cas concret : calculer l’aire d’un secteur dont le rayon est de 5 unités et qui est foulé par un angle central de 72 degrés. Apprenez pas à pas comment procéder et maîtrisez cette formule clé.", "---", "Formule de l’aire d’un secteur circulaire\nL’aire d’un secteur est une fraction de l’aire totale du cercle, proportionnelle à l’angle central exprimé en degrés. La formule générale est la suivante :", "[\nA = \frac{\ heta}{360^\circ} \ imes \pi r^2\n]", "où :\n- ( A ) est l’aire du secteur en unités carrées,\n- ( \ heta ) est l’angle central en degrés,\n- ( r ) est le rayon du cercle.", "---", "Application avec un rayon de 5 unités et un angle de 72°", "1. Calculer l’aire totale du cercle\n[\nA_{\ ext{cercle}} = \pi r^2 = \pi \ imes 5^2 = 25\pi , \ ext{u}^2\n]", "2. Calculer la fraction du cercle correspondant au secteur\nL’angle de 72° représente une fraction exclusive du tour complet (360°) :\n[\n\frac{72}{360} = \frac{1}{5}\n]", "3. Calculer l’aire du secteur\n[\nA = \frac{72}{360} \ imes 25\pi = \frac{1}{5} \ imes 25\pi = 5\pi , \ ext{u}^2\n]", "---", "Résultat final\nL’aire du secteur formé par un cercle de 5 unités de rayon et un angle central de 72 degrés est donc :", "[\n\boxed{5\pi , \ ext{u}^2}\n]\nCe qui correspond approximativement à 15,71 unités carrées, si on utilise ( \pi \approx 3,1416 ).", "---", "Conclusion\nCalculer l’aire d’un secteur circulaire est rapide une fois la formule appliquée correctement. Connaître l’aire d’un tel secteur permet de résoudre nombreux problèmes pratiques liés aux formes courbes. Que vous étudiant en géométrie, professeur, ou professionnel, maîtriser ce calcul à partir du rayon et de l’angle central est une compétence incontournable.", "---", "Mots-clés principaux : aire du secteur, formule secteur circulaire, rayon de 5 unités, angle central 72°, géométrie élémentaire, calcul aire await, mathématiques pratiques", "---", "Pour approfondir, explorez aussi des exercices similaires avec d’autres rayons ou angles, ou découvrez comment convertir les angles en radians pour d’autres calculs avancés."]