Home / Un projet d'Ã©nergie renouvelable nÃ©cessite une frontiÃ¨re rectangulaire avec un pÃ©rimÃ¨tre fixe de 200 mÃ¨tres. La longueur doit Ãªtre le double de la largeur. Quels sont les dimensions qui maximisent la superficie de la frontiÃ¨re ?

Un projet d'Ã©nergie renouvelable nÃ©cessite une frontiÃ¨re rectangulaire avec un pÃ©rimÃ¨tre fixe de 200 mÃ¨tres. La longueur doit Ãªtre le double de la largeur. Quels sont les dimensions qui maximisent la superficie de la frontiÃ¨re ?

February 22, 2026

DÃ©finissez la dÃ©rivÃ©e Ã zÃ©ro : \(-4p + 200 = 0 \Rightarrow p = 50 \).
Le prix optimal est \( p = 50 \).
#### \( p = 50 \)
Soit la largeur \( w \) et la longueur \( 2w \).
Contrainte du pÃ©rimÃ¨tre : \( 2(w + 2w) = 200 \Rightarrow 6w = 200 \Rightarrow w = rac{200}{6} = rac{100}{3} \).
Longueur \( l = 2w = rac{200}{3} \).