Una bolsa contiene 5 bolas rojas y 7 bolas azules. Si se sacan 3 bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean rojas y 1 sea azul?

["Título: Probabilidad de Sacar 2 Bolas Rojas y 1 Azul de una Bolsa: Cálculo Completo", "---", "¿Has preguntado alguna vez cuál es la probabilidad de sacar 2 bolas rojas y 1 bola azul de una bolsa que contiene 5 bolas rojas y 7 azules, al extraer 3 bolas al azar?", "Este es un problema clásico de probabilidad en combinatoria, muy común para entender el cálculo de combinaciones en situaciones simples. En este artículo explicamos paso a paso cómo calcular la probabilidad paso a paso, usando conceptos claros para que cualquiera pueda entender y aplicar.", "---", "### Descripción del problema", "- Total de bolas:\n 5 bolas rojas + 7 bolas azules = 12 bolas en total.", "- Cantidad de bolas a sacar:\n 3 bolas al azar.", "- Condición:\n Queremos que, entre esas 3 bolas, 2 sean rojas y 1 sea azul.", "---", "### ¿Cómo calcular la probabilidad?", "La probabilidad se calcula como:", "[\n\ ext{Probabilidad} = \frac{\ ext{Número de resultados favorables}}{\ ext{Número total de resultados posibles}}\n]", "#### 1. Número total de combinaciones posibles", "Queremos elegir 3 bolas de un total de 12. El número total de formas de hacerlo se calcula con la combinación:", "[\n\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \ imes 11 \ imes 10}{3 \ imes 2 \ imes 1} = 220\n]", "Hay 220 combinaciones posibles al sacar 3 bolas entre 12.", "---", "#### 2. Número de resultados favorables (2 rojas y 1 azul)", "- Elegimos 2 bolas rojas de las 5 disponibles:\n [\n \binom{5}{2} = \frac{5 \ imes 4}{2 \ imes 1} = 10\n ]", "- Elegimos 1 bola azul de las 7 disponibles:\n [\n \binom{7}{1} = 7\n ]", "- Multiplicamos ambas combinaciones para obtener el número total de formas de obtener exactamente 2 rojas y 1 azul:", "[\n10 \ imes 7 = 70\n]", "---", "#### 3. Cálculo final de la probabilidad", "[\n\ ext{Probabilidad} = \frac{70}{220} = \frac{7}{22} \approx 0.3182 \quad \ ext{o} \quad 31.82%\n]", "---", "### Conclusión", "La probabilidad de sacar exactamente 2 bolas rojas y 1 azul al extraer 3 bolas al azar de una bolsa con 5 rojas y 7 azules es (\frac{7}{22}) o aproximadamente 31.82%.", "Este ejemplo muestra cómo usar combinaciones para resolver problemas de probabilidad sencillos y es útil tanto para estudiantes como para quienes estudian estadística básica o matemáticas aplicadas.", "---", "Palabras clave SEO:\nprobabilidad 2 bolas rojas y 1 azul, bolsa 5 rojas 7 azules, cálculo probabilidad bolas, combinaciones probabilidad, probabilidad extracción bolas, probabilidad paso a paso, probabilidad estadística básica.", "---", "¿Quieres practicar con más ejemplos similares? Consulta nuestras guías sobre probabilidad con combinaciones y distribuciones binomiales. ¡La estadística está al alcance!"]