Si una ecuación cuadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) tiene raíces \(x = 3\) y \(x = -2\), ¿cuál es la ecuación si \(a = 1\)?

["Si una ecuación cuadrática (ax^2 + bx + c = 0) tiene raíces (x = 3) y (x = -2), ¿cuál es la ecuación si (a = 1)?", "Cuando conoces las raíces de una ecuación cuadrática, puedes construir de forma sencilla la ecuación que las contiene. En este caso, si la ecuación tiene raíces (x = 3) y (x = -2), y sabemos que el coeficiente (a = 1), el proceso es directo utilizando la forma factorizada de una ecuación cuadrática.", "### ¿Qué significa que (x = 3) y (x = -2) sean raíces?", "Esto significa que al sustituir esos valores en la ecuación, el resultado es cero:", "[\nf(3) = 0 \quad \ ext{y} \quad f(-2) = 0\n]", "Por tanto, los factores asociados serán:\n[\n(x - 3) \quad \ ext{y} \quad (x + 2)\n]", "### Construcción de la ecuación", "El producto de estos factores da la ecuación cuadrática en forma factorizada:", "[\n(x - 3)(x + 2) = 0\n]", "Ahora, multiplicamos los factores para obtener la forma estándar:", "[\n(x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6\n]", "### Resultado final", "Dado que (a = 1), la ecuación cuadrática es:", "[\nx^2 - x - 6 = 0\n]", "Esta ecuación tiene como raíces (x = 3) y (x = -2), y cumple con todas las condiciones dadas.", "---", "Conclusión: Si la ecuación cuadrática (ax^2 + bx + c = 0) tiene raíces (x = 3) y (x = -2) y (a = 1), la ecuación es (x^2 - x - 6 = 0). Este método sirve para convertir las raíces en una ecuación válida fácilmente, conveniente en álgebra y resolución de problemas cuadráticos.", "Palabras clave para SEO: ecuación cuadrática, raíces de ecuación, ecuación con raíces 3 y -2, a = 1, forma factorizada, solución cuadrática, álgebra educación\nMeta descripción: Descubre cómo construir la ecuación cuadrática (x^2 - x - 6 = 0) a partir de sus raíces (x = 3) y (x = -2) cuando el coeficiente (a = 1). Ideal para algebra y resolución de problemas."]