Une simplification supplémentaire donne \( 155 = 2n^2 + 3n \), ou \( 2n^2 + 3n - 155 = 0 \).

["Simplification d’une Équation Quadratique : La Résolution de ( 2n^2 + 3n - 155 = 0 )", "Résoudre des équations quadratiques peut sembler complexe, mais grâce à une simplification méthodique, on peut retrouver facilement la ou les solutions. Prenons un exemple concret : simplifiez et résolvez l’équation ( 155 = 2n^2 + 3n ), une forme courante dans les problèmes mathématiques, qu’il s’agisse d’un modèle physique, d’un problème financier ou d’une équation en sciences.", "---", "### Étape 1 : Transforme l’équation en forme standard\nL’équation donnée est :\n[ 155 = 2n^2 + 3n ]\nPour la transformer en équation du second degré classique, soustrayez 155 des deux côtés :\n[ 2n^2 + 3n - 155 = 0 ]\nC’est une équation quadratique de la forme ( an^2 + bn + c = 0 ) avec :\n- ( a = 2 )\n- ( b = 3 )\n- ( c = -155 )", "---", "### Étape 2 : Applique la formule quadratique\nLa formule générale pour résoudre ( ax^2 + bx + c = 0 ) est :\n[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]", "Calculons d’abord le discriminant ( \Delta = b^2 - 4ac ) :\n[ \Delta = 3^2 - 4 \ imes 2 \ imes (-155) = 9 + 1240 = 1249 ]", "Le discriminant est positif, ce qui garantit deux solutions réelles distinctes.", "---", "### Étape 3 : Calcule les racines\nAvec ( \sqrt{1249} \approx 35.34 ) (valeur approchée mais suffisante pour l’exemple), les solutions sont :\n[ n = \frac{-3 \pm 35.34}{4} ]", "Première racine :\n[ n = \frac{-3 + 35.34}{4} = \frac{32.34}{4} \approx 8.085 ]", "Seconde racine :\n[ n = \frac{-3 - 35.34}{4} = \frac{-38.34}{4} \approx -9.585 ]", "---", "### Quand simplifier davantage ?\nDans ce cas, l’équation ( 2n^2 + 3n - 155 = 0 ) ne simplifie pas davantage de manière rationnelle (le discriminant 1249 n’est pas un carré parfait), mais elle reste précise grâce à la racine carrée. En situation réelle ou appliquée, cette précision est essentielle.", "---", "### Conclusion\nLa simplification ( 155 = 2n^2 + 3n ) en ( 2n^2 + 3n - 155 = 0 ) transforme un problème apparemment complexe en une équation quadratique solvable par une formule directe. Bien que cette équation n’ait pas de racines simples à l’œil, la méthode reste claire, rapide, et adaptée aux calculs manuels comme automatiques. Comprendre cette simplification est une compétence utile pour résoudre rapidement des équations du second degré dans plusieurs contextes, qu’il s’agisse de physique, d’économie ou d’informatique.", "---", "Mots-clés SEO : résolution équation quadratique, simplification ( 2n^2 + 3n - 155 = 0 ), formule quadratique, équation du second degré, discriminant positif, calcul racine carrée, application mathématiques, simplification algébrique, équation réelle, petite calculatrice mathématique", "Pour aller plus loin : utilisez une calculatrice en ligne pour vérifier les solutions, ou explorez la solution exacte via ( n = \frac{-3 \pm \sqrt{1249}}{4} ) pour des calculs précis."]