Pour le 5ème terme : \( a_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48 \).

["Pour le 5ème Terme : Une Puissance de 2 et une Croissance Exponentielle\nComprendre la formule ( a_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} ) et son calcul détaillé", "---", "Introduction\nDans l’étude des suites numériques, les formules explicites jouent un rôle fondamental pour anticiper les valeurs sans calcul répétitif. Parmi celles-ci, la forme fermée d’une suite géométrique se démarque par sa précision et sa simplicité. Pour le 5ème terme d’une suite géométrique définie par ( a_n = 3 \cdot 2^{(n-1)} ), il est primordial de maîtriser son calcul pas à pas. Cet article explore en détail le 5ème terme selon la formule ( a_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} = 3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 = 48 ), tout en expliquant les principes mathématiques derrière.", "---", "Qu’est-ce que la formule géométrique ?\nUne suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme se obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison, notée ( r ). La formule générale du ( n )-ième terme est :\n[\na_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\n]\n- ( a_1 ) = premier terme\n- ( r ) = raison\n- ( n ) = rang du terme", "Dans notre cas, la raison est 2, la raison étant appliquée (5–1) = 4 passages exponentiels, d’où ( 2^{(n-1)} ), et le premier terme ( a_1 = 3 ).", "---", "Calcul détaillé du 5ème terme (( a_5 ))\nPour trouver ( a_5 ), appliquons la formule étape par étape :", "1. Poser la formule :\n[\na_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} = 3 \cdot 2^4\n]", "2. Calculer l’exposant :\n[\n2^4 = 2 \ imes 2 \ imes 2 \ imes 2 = 16\n]", "3. Multiplier par le premier terme :\n[\na_5 = 3 \cdot 16 = 48\n]", "Donc,\n[\n\boxed{a_5 = 48}\n]", "Remarque : Ce calcul illustre une croissance exponentielle rapide — chaque terme est multiplié par 2, passant d’un à l’autre de manière croissante.", "---", "Applications pratiques et intérêt pédagogique\nComprendre ce calcul permet :\n- De prévoir rapidement des valeurs dans des croissance exponentielles (intérêts composés, propagation virale, décroissance radioactive).\n- De détecter si un phénomène suit un modèle géométrique.\n- D’appréhender les bases des suites en statistiques, puis en analyse numérique.", "---", "Conclusion\nLe calcul du 5ème terme d’une suite géométrique par la formule ( a_n = 3 \cdot 2^{(n-1)} ) se réduit à trois simples opérations : identifier la raison, appliquer la puissance, et multiplier. Ce processus n’est pas qu’une manipulation algébrique, mais une porte ouverte vers la modélisation de phénomènes dynamiques. Maîtriser ce calcul, c’est lui donner un outil puissant pour analyser l’évolution rapide dans les sciences et en informatique.", "---", "Mots-clés SEO :\nsuite géométrique, calcul du 5ème terme, formule exponentielle, pouvoir 2, croissance géométrique, résolution de suite, ( a_5 = 3 \cdot 2^{(5-1)} ), théorie des suites, croissance rapide", "---", "Envie d’explorer d’autres formules ? Découvrez comment modéliser la suite géométrique suivante : ( a_n = 5 \cdot 3^{(n-1)} )."]