Si \( \log_2 x + \log_2 4 = 5 \), quelle est la valeur de \( x \)?
["Si ( \log_2 x + \log_2 4 = 5 ), quelle est la valeur de ( x )?", "Résoudre une équation logarithmique comme ( \log_2 x + \log_2 4 = 5 ) peut sembler intimidant, mais avec quelques astuces de calcul logarithmique, c’est simple et rapide. Cette équation, présente dans de nombreux exercices de mathématiques, permet de découvrir une valeur clé ( x ) qui satisfait la relation. Voici comment la résoudre pas à pas.", "### Comprendre l’équation", "L’équation donnée est :\n[\n\log_2 x + \log_2 4 = 5\n]\nElle fait intervenir des logarithmes en base 2. Une première étape consiste à utiliser une propriété fondamentale des logarithmes : la somme de deux logs à même base peut être transformée en un log du produit.", "### Application des propriétés des logarithmes", "On applique la propriété :\n[\n\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)\n]\nDonc :\n[\n\log_2 x + \log_2 4 = \log_2 (x \cdot 4)\n]\nL’équation devient :\n[\n\log_2 (4x) = 5\n]", "### À l’état exponentiel", "Pour éliminer le logarithme, on passe à la forme exponentielle. Rappel : si ( \log_b A = C ), alors ( A = b^C ).\nIci, base ( b = 2 ), ( A = 4x ), et ( C = 5 ), donc :\n[\n4x = 2^5\n]", "Calculons ( 2^5 = 32 ), donc :\n[\n4x = 32\n]", "### Résoudre pour ( x )", "Il suffit de diviser par 4 :\n[\nx = \frac{32}{4} = 8\n]", "### Vérification", "Vérifions la solution en remplaçant ( x = 8 ) dans l’équation initiale :\n[\n\log_2 8 + \log_2 4 = \log_2 (2^3) + \log_2 (2^2) = 3 + 2 = 5\n]\nL’égalité est bien vérifiée.", "### Conclusion", "La valeur de ( x ) qui satisfait l’équation ( \log_2 x + \log_2 4 = 5 ) est ( x = 8 ).\nCe type d’exercice illustre l’utilité des propriétés des logarithmes pour simplifier des expressions complexes, souvent rencontré dans les compétences en algèbre ou en résolution d’équations logarithmiques au lycée ou en prépa.", "---", "Mots-clés : équation logarithmique, résoudre ( \log_2 x + \log_2 4 = 5 ), propriétés des logarithmes, base 2, ( x ), mathématiques faciles, algèbre, résolution d’équations, ( \log_2 x = 3 ), calcul log", "🔍 Bonus : Si tu as besoin d’aide pour résoudre d’autres équations similaires, revois les bases : produit des logs → somme, changement de base, et formes exponentielles. Avec pratique, ces calculs deviennent naturels !"]
